正二十面体展开图-正二十面体
来源:互联网
发布时间：2023-04-23 09:40:25
(资料图)
1、郭敦顒回答：正二十面体的每个面都是正三角形，每个多面角都是五面角，有20个面、12个顶点和30条棱。
2、正二十面体内切球半径r=[（3√3+√15）/12] a，a为棱长；正二十面体切棱球半径r′=[（1+√5）/4] a；正二十面体外接球半径R=[√（10+2√5）] a/4。
3、正二十面体可分三层，上层为正五棱锥P—ABCDE；下层也为正五棱锥 Q—FGKMN，顶点Q在下；中层为两个平行的正五边形ABCDE和FGKMN所夹的多面体，侧面为10个正三角形：△AFG、△AGB、△BGK、△BKC、CKM、△CMD、△DMN、DNE、△ENF、△EFA。
4、AF、AG、BG、…、EF，10个棱的中点分别表示为UU2、U3、…、U10，UU2、U3、…、U10为正10边形的顶点，是正二十面体切棱球的10个切点。
5、正二十面体中心为三球的球心设为O（0，0，0），正五边形ABCDE的中心为W（0，0，zⅠ），正五边形FGKMN的中心为V（0，0，zⅡ）上下两顶点坐标为P（0，0，1），Q（0，0，－1），则R=[√（10+2√5）]a/4=1，∴a=4/[√（10+2√5）]=AB=BC=…=PA=…AW=BW=…=a/sin36°，在Rt⊿PAW中，h=PW=√（PA²+AW²），∴OW=1－h，W点坐标为W（0，0，1－h）A点坐标为A（0，AW，1－h）；∠AWB=72°，∠BWX=θ=90°－72°=18°，B点坐标为B（x2，y2，1－h），x2=BWcos18°，y2=BWsin18°；其它各顶点坐标类推。
6、侧面10个正三角形：△AFG、△AGB、△BGK、△BKC、CKM、△CMD、△DMN、DNE、△ENF、△EFA的展开图如下：。
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